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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
1.
Calcule las siguientes derivadas
c) $f(x)=e^{k x}, \quad f^{(20)}(x)$
c) $f(x)=e^{k x}, \quad f^{(20)}(x)$
Respuesta
Obviamente no vamos a hacer hasta la derivada $20$ jaja... la idea es calcular las primeras derivadas y ver si encontramos algún patrón. En este caso, usando regla de la cadena, nos queda:
Reportar problema
$ f'(x) = ke^{kx} $
$ f''(x) = k^2e^{kx} $
$ f'''(x) = k^3e^{kx} $
Hay algo, no? Fijate que cada vez que tomamos una derivada adicional, simplemente multiplicamos el resultado anterior por \( k \). Eso hace que en la derivada primera tengamos simplemente $k$, en la derivada segunda $k^2$, en la derivada tercera $k^3$... por lo tanto, en la derivada $20$ tendremos:
$ f^{(20)}(x) = k^{20}e^{kx} $